已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于A.30°B.45°C.60

网友回答

C
解析分析：首先根据题目说明勾勒如图所示．通过图很容易知道IA1=IB1=IC1=2r（r为△ABC的内切圆半径）．在Rt△IBD中，利用直角三角形性质，斜边是直角边的2倍，则该直角边所对的角为30°．即可知∠IBD=30°．同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°．问题得解．

解答：解：∵IA1=IB1=IC1=2r（r为△ABC的内切圆半径）∴I点同时是△A1B1C1的外接圆的圆心设IA1与BC的交点为D，则IB=IA1=2ID∴∠IBD=30°同理，∠IBA=30°，于是∠ABC=60°故选C．

点评：本题考查三角形的内切圆与内心、三角形外接圆与外心、直角三角形的性质．解决本题的关键是首先根据题意画出几何图形，再将求角大小转化为在直角三角形中求角的大小．