已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．

网友回答

解：设f（x）=x2?cosθ-x?（1-x）+（1-x）2?sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即时，原不等式不恒成立．
②若时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或
∴由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得
又∵0≤θ≤2π∴

解析分析：可设不等式左边为f（x）并化简，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范围即可．

点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及灵活运用三角函数的能力．