已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1

发布时间：2021-02-26 09:05:10

网友回答

z+1\z为实数
z+1/z=z'+1/z'
zzz'+z'=zz'z'+z
(z-z')(zz'-1)=0
而z是虚数,z≠z',因此(z-z')(zz'-1)=0zz'=1|z|=1
其中z'表示z的共轭

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