证明：双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值.

网友回答

设P（x,y)
x^2/a^2 - y^2/b^2 =1
b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2
双曲线的渐近线bx±ay=0
设P到两渐近线距离为d1 d2
d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)
d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)
d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)
=a^2*b^2/(a^2+b^2)
所以双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
双曲线的方程为
x² y²
- + - =1a² b²
其渐近线方程为：
bx±ay=0
设p(x,y)是双曲线上任意一点
到双曲线距离分别为：
|bx-ay|
d1=-------
√a²+b²
|bx+ay|
d2=-------
√a²+b²
|bx-ay| |bx+ay|
d1*d2 =-------*--------
√a²+b² √a²+b²
|b²x²-a²y²| a²b²
=------------- = --- 定值
a²+b² c²