已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的...已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.2设点A坐标(3,0),求绝对值PA最小值
网友回答
(1)设点P （x,y）,则渐近线方程为y+x/2=0,y-x/2=0,
d1d2=|y+x/2|/根号下（1+1/4)*[|y-x/2|/根号下（1+1/4)]=[y^2-(x/2)^2]*(4/5)=4/5.
(2)PA^2=(x-3)^2+y^2=5/4x^2-6x+8
当x=12/5时,12/5>2,PA能取最小,