(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1
网友回答
【注：（1）因不好打出,可记复数Z的共轭复数为Z’.(2).几个结论：(!).|Z|^2=|Z'|^2=Z*Z'.(!).Z为实数的充要条件是Z=Z'.(!)Z为纯虚数的充要条件是Z+Z'=0.（!)ZZ为虚数的充要条件是Z-Z'≠0.（1）因Z为虚数,故Z-Z'≠0.易知,Z+(1/Z)为实数Z+(1/Z)=Z'+(1/Z').(Z-Z')/(Z*Z')*[1-Z*Z']=0.Z*Z'=1.|Z|=1.(2),(Z-1)/(Z+1)是纯虚数.[(Z-1)/(Z+1)]+[(Z'-1)/(Z'+1)]=0.2Z*Z'=2,(通分,加减可得）Z*Z'=1.|Z|=1.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
你可以问问老师，这样容易懂