抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③4a-2b+c＜0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是A.①②B.②③C.②④D

网友回答

C
解析分析：根据局图象开口的方向可确定a的取值，再根据对称轴可确定b的取值，根据图象与y轴的交点，可确定c的取值，从而可确定a、b、c的取值；据图可知当x=1时，y=2；当x=-2时，图象在x轴的上方，故可知大于0；图象和x轴有两个交点说明△＞0，据此判断即可．

解答：∵图象开口向上，∴a＞0，∵-＜0，∴b＞0，∵图象和Y轴的交点在负半轴上，∴c＜0，∴①abc＜0，此选项错误；②当x=1时，y=a+b+c=2，此选项正确；③当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，此选项错误；④∵图象和X轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，此选项正确．故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算（如：x=±1，x=±2时，函数的值）．