设a,b,c为整数,且对一切实数x,(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)恒成立,则a+b+c的值为
网友回答
(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)对一切实数x都成立,则
两边展开,关于x的各幂次项对应系数相等；得
b+c=-(a+b)
8a+1=bc;
消去a得,-16b-8c+1=bc
c=(1-16b)/(8+b)
=-16+129/(8+b)
因为b,c为整数,故b+8必为129的约数.
129可做如下分解
129=3*43=（-3）*（-43）=1*129=（-1）*（-129）
所以b+8可等于3,43,-3,-43,1,129,-1,-129
对应的可算出c,a的值,接下来的你自己算下吧,相信你肯定行.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
其实无非就是设x=0，1，2三个数(随便什么数都行，这里是为了方便计算)，带入式中，解得a,b,c