解答题已知椭圆E：（a＞b＞0）它的两个焦点为F1（-5，0），F2（5，0），P为椭圆E上一点（点P在第三象限），且△F1?F2的周长等于20+10．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若以点P为圆心的圆经过椭圆E的左顶点M与点C（-2，0），直线MP交圆P于另一点N，试在椭圆E上找一点A，使得取得最小值，并求出最小值．
网友回答
解：（I）由题意可得，|F1F2|=10=2c，又|PF1|+|PF2|=2a
则有2a+2c=20+10
∴a=10
由b2=a2-c2=25
∴椭圆E的标准方程为
（II）由（I）可得M（-10，0），C（-2，0），设P（m，n），则有m=
又
∴n=-4即P（-6，-4）
∵P为MN的中点，可得N（-2，-8），设A（x，y）
∴
∴
=x2+12x+20+y2+8y
=（x+6）2+（y+4）2-32
当且仅当x=-6，y=-4时，即当A，P重合时，最小
（II）解法二：同（I）可求P（-6，-4），设A（x，y），
∵=
==
∴当A，P重合时，最小解析分析：（I）由题意可得，|F1F2|=10=2c，又|PF1|+|PF2|=2a，结合2a+2c=20+10可求a，c，然后由b2=a2-c2可求b，进而可求椭圆方程（II）法一：由（I）可得M（-10，0），C（-2，0），设P（m，n），则由圆的性质可得m=，结合P在椭圆上可求m，n，即可得P，由题意P为MN的中点，可得N设A（x，y），然后代入=（x+6）2+（y+4）2-32，可求（II）解法二：同（I）可求P（-6，-4），设A（x，y），，代入==，可求最小值点评：本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程及向量的数量积的坐标表示是解题的关键．