在梯形ABCD中AD平行BCAB=CD，∠AOD=60度E为OA中点F为OB中点G为CD中点试判断三角形EFG的形状并说明理由

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解：连接DE、CF
∵四边形ABCD是等腰梯形，由题意可得
OA=OD OB=OC AB=CD
∵∠AOD=60° ∴△AOD 和 △OBC 是等边三角形
∵点E、F分别是OA、OB的中点，
根据等边三角形的性质可知 DE⊥OA CF⊥OB
∴△CED 和 △CFD 是直角三角形
∵点G是CD的中点
根据直角三角形的性质可知 EG=1/2CD GF=1/2CD
又∵AB=CD ∴EG=GF=1/2CD=1/2AB
∵点E、F分别是OA、OB的中点
∴在△EOF 和 △AOB 中，∠EOF = ∠AOB OE/OA = OF/OB = 1/2
∴△EOF ∽ △AOB
∴EF/AB = OE/OA = 1/2
∴EF=1/2AB
综上所述，EF=EG=GF=1/2AB
∴△EFG 是等边三角形。