解答题定义：若对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2）均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）是D上的“平缓函数”．
（1）h（x）=x2-x是否为R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）试证明对?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（3）若数列{xn}，?n∈N*中，总有|xn+1-xn|≤，若y=sinx为“平缓函数”，求证|yn+1-y1|＜1．．
网友回答
（1）解：取x1=3，x2=1，则|h（x1）-h（x2）|=4＞|x1-x2|，因此h（x）=x2-x不是R上的“平缓函数”；
（2）证明：区间（-1，1）上的任意两个x1，x2，|f（x1）-f（x2）|=|x1+x2+k||x1-x2|，
若k≥0，则当x1，x2∈（，1）时，x1+x2+k＞1，从而|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|；
若k＜0，则当x1，x2∈（-1，-）时，x1+x2+k＜-1，∴|x1+x2+k|＞1，从而|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|，
∴?k∈R，f（x）=x2+kx+1都不是区间（-1，1）上的平缓函数；
（3）证明：∵y=sinx是R上的“平缓函数”，
∴|yn+1-yn+1|≤|xn+1-xn|≤＜（）
∴|yn+1-y1|＜[（）+（）+…+（1-）]=＜
∴|yn+1-y1|＜1．解析分析：（1）取x1=3，x2=1，则|h（x1）-h（x2）|=4＞|x1-x2|，即可得到结论；（2）区间（-1，1）上的任意两个x1，x2，|f（x1）-f（x2）|=|x1+x2+k||x1-x2|，分类讨论，即可得到结论；（3）利用y=sinx是R上的“平缓函数”，可得|yn+1-yn+1|≤|xn+1-xn|≤＜（），因此可得结论．点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．