解答题已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0使得对任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较与Tn的大小关系，并给出证明．
网友回答
解：（1）令x1=x2=0，得f（0）=f（x0）+2f（0），∴f（x0）=-f（0）．①
令x1=1，x2=0，得f（x0）=f（x0）+f（1）+f（0），∴f（1）=-f（0）．②
由①②得???f（x0）=f（1）．∴f（x）为单调函数，
∴x0=1．
（2）由（1）得f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+f（1）=f（x1）+f（x2）+1．
∵f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2，f（1）=1，∴f（n）=2n-1．（n∈Z*）
∴．
又∵
∴．
又，
∴．
∴．
∴
=
=．
∴．
∵4n=（3+1）n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1＞2n+1，
∴．
∴．解析分析：（1）由题意对于任意实数x1，x2等式恒成立，故可采用赋值法求解；（2）先证明{f（n）}是以1为首项，2为公差的等差数列，由此得 ，从而可求Sn，再证{bn}是等比数列从而可求Tn，代入与Tn作差，利用二项式定理展开，进行放缩，即可求得结果．点评：本题考查抽象函数的求值问题，一般采用赋值法解决，求数列的和，关键是求出其通项，再利用相应的求和公式，不等式中的恒成立问题，往往相应借助于函数的单调性解决．综合性较强，属难题．