线性代数里,为什么只有实对称矩阵才能使用斯密特正交化,而非实对称矩阵不需要斯密特正交化.不好意思，分

发布时间：2021-02-25 15:52:36

线性代数里,为什么只有实对称矩阵才能使用斯密特正交化,而非实对称矩阵不需要斯密特正交化.不好意思，分就这么多了，没分了，

网友回答

因为如果一个矩阵能够通过正交矩阵变换正交化一定可以写成PDP^-1=PDP^t
因此这个矩阵的转置 (PDP^t)^t=(P^t)^t D^t P^t=PDP^t是它自己,因此有实对称矩阵才能使用斯密特正交化.
而对于非实对称矩阵不需要斯密特正交化,但可以通过酉矩阵使之正交化,但对角矩阵中对角元不是实数.
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