已知函数f(x)=x^2+bx+1,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,则函数f(x)的解析式.

网友回答

由题意得y=f(x+1)=(x+1)^2+b(x+1)+1=x^2+(2+b)x+b+2
因为y是偶函数,对称轴为y轴,-（2+b）/2=0
算得b=-2
所以f(x)=x^2-2x+1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x+1)=x^2+m
f(x)=(x-1)^2+m=x^2-2x+1+m
b=-2 m=1
所以f(x)=x^2-2x+2
供参考答案2:
由题意得y=f(x+1)=(x+1)^2+b(x+1)+1=x^2+(2+b)x+b+2
因为y是偶函数
所以2+b=0
即b=-2所以f(x)=x^2-2x+1
供参考答案3:
由题意得y=f(x+1)=(x+1)^2+b(x+1)+1=x^2+(2+b)x+b+2
因为y是偶函数
，对称轴为y轴，-（2+b）/2=0算得b=-2
所以f(x)=x^2-2x+1
供参考答案4:
y=f(x+1)=(x+1)^2+b(x+1)+1=x^2+(2+b)x+b+2
在定义域上是偶函数,所以有：
2+b=0b=-2f(x)=x^2-2x+1