设函数f（x）,g（x）为定义域相等的奇函数,求F（x）=f（x）+g(x)的奇偶性

网友回答

因为f(x),g(x)都是奇函数,所以f(x)=-f(-x),g(x)=-g(-x)
因为F(x)=f(x)+g(x)
所以F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x),F(x)与f(x),g(x)定义域相等
F(x)+F(-x)=f(x)-f(x)+g(x)-g(x)=0,所以F(x)为奇函数
F(x)-F(-x)=f(x)+f(x)+g(x)+g(x)=2f(x)+2g(x)不一定为0,所以F(x)不是偶函数
所以F(x)为奇函数