填空题点P在焦点为F1（0，-1），F2（0，1），一条准线为y=4的椭圆上，且|PF

发布时间：2020-07-09 05:00:20

填空题点P在焦点为F1（0，-1），F2（0，1），一条准线为y=4的椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，tan∠F1PF2=________．

网友回答

解析分析：利用焦点、准线求出a，b，c，结合椭圆的定义以及|PF1|-|PF2|=1，求出|PF1|，|PF2|，推出三角形是直角三角形，然后求出tan∠F1PF2的值．解答：设椭圆方程为，由题意c=1，，所以a=2，由椭圆定义，|F1P|+|F2P|=2a=4；又因为|F1P|-|F2P|=1，所以|F1P|=2.5，|F2P|=1.5，又|F1F2|=2C=2，|F1P|2=|F2P|2+|F1F2|2．所以三角形F1PF2为直角三角形，三边比=3：4：5，tan∠F1PF2=．故
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