如图，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为A.B.C.D.

网友回答

A
解析分析：连接OE，OD，求出四边形ADOE是正方形，推出AE=AD=OD=OE，设OE=AD=AD=OD=R，根据切线性质得出OE∥AB，OD∥AC，推出△CEO∽△ODB，得出比例式，代入求出即可．

解答：连接OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA=∠ODA=90°，∵∠A=90°，∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°，∵OE=OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD=AE=OD=OE，设OE=AD=AD=OD=R，∵∠A=90°，∠OEC=90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴=，即=，解得：R=，故选A．

点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质和判定，正方形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目具有一定的代表性，难度也适中．