若f（x）表示自变量x相对应的函数值，且．关于x的方程f（x）=x+k有三个不相等的实数根，则k的取值范围是A.0≤k＜2B.-2＜k≤0C.-2＜k≤2D.k＞-2且k≠0
网友回答
C
解析分析：根据f（x）的函数表达式，①x≥0时，可得出关于x的一元二次方程，根据题意，可得方程应该有两个不相等的非负数根，②当x＜0时，可得出关于x的一元一次方程，可得出方程有一个负数根，从而分别确定k的范围即可．
解答：①当x≥0时，方程f（x）=x+k，可化为：x2-4x+2=x+k，即x2-5x+2-k=0，∵方程有两个不相等的非负数根，∴，解得：-＜x≤2；②当x＜0时，方程f（x）=x+k，可化为：-2=x+k，即x=-2-k，解得：k＞-2；综合①②可得-2＜k≤2．故选C．
点评：此题考查了分段函数及一元二次方程的根与系数的关系，题目出的新颖，解答此类题目关键是看清要使方程有3个根，需要各个方程满足什么条件，有一定难度．