0)的焦点到直线l的距离为2,求直线l到被抛物线所截得的线段长写下具体的步骤吧...

网友回答

抛物线y^=2px的焦点是(p/2,0),根据点到直线的距离公式,可列出（p/2,0）到直线L：3x+4y-5=0的距离为：
d=|3*(p/2) + 4*0-5|/√(3^+4^)=|3p/2 -5|/5
由已知有：|3p/2 -5|/5=2
p=10 (p>0,负值舍去)
故,抛物线方程为：y^=20x
联立抛物线y^=20x与直线L：3x+4y-5=0的解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程：
9x^-350x+25=0
于是有：x1+x2=350/9
x1*x2=25/9
(x1-x2)^=(x1+x2)^-4*x1*x2=121600/81
|x1-x2|=80√19/9
根据弦长公式,可L被抛物线所截得的线段长D：
D=√(1+k^)*|x1-x2| （k为直线L的斜率,可求出为-3/4）
=√[1+(-3/4)^]*80√19/9
=100√19/9
当然,也可在联立两个方程时,消去x,得到关于y的一元二次方程,也可得到相同结果! 不过需要注意的是,在得到|y1-y2|后,应该用它乘以√[1+(1/k)^],这是弦长公式与x轴,y轴投影线段之间关系的问题,需要注意具体乘以哪一个值!