解答题已知函数f(x)=sinx,对于满足0<x1<x2<π的任意x1,x2,给出下

发布时间:2020-07-09 00:55:30

解答题已知函数f(x)=sinx,对于满足0<x1<x2<π的任意 x1,x2,给出下列结论
(1)( x1-x2)[f( x2)-f( x1)]>0;
(2) x1f( x2)<x2f( x1);
(3)f( x2)-f( x1)<x2-x1;
(4)>.
其中正确的结论为________.(把所有正确的序号都填上)

网友回答

解:函数f(x)=sinx,当自变量在(0,π)上变化时,函数的图象是先升后降,
(1)( x1-x2)[f( x2)-f( x1)]>0?<0,即图象上任意两点连线的斜率小于0,由函数图象的性质知,此结论不成立
(2) x1f( x2)<x2f( x1)?,此说明函数的变化率随着自变量的增大逐渐变小,与函数的变化率的变化相符,故结论正确;
(3)f( x2)-f( x1)<x2-x1?,由导数的定义知此函数在所给的区间上导数值恒小于1,符合题意,故结论正确;
(4)>说明函数是一个凸函数,而f(x)=sinx,当自变量在(0,π)上不是凸函数,故此结论不正确
综上(2)、(3)是正确的
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