如图,正方形OPQR内接于△ABC.已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1,S2=3和S3=1,那么,正方形OPQR的边长是A.B.C.2D.3
网友回答
C
解析分析:先设正方形OPQR的边长为,求得△ABC的高,然后分别求出BP、QC,利用三角形的面积即可求得正方形OPQR的边长.
解答:设正方形OPQR的边长为x,则△ABC的面积为:x2+3+1+1=x2+5,三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高,即+x,底为:BP+x+QC,由S2=3和S3=1得,BP=,QC=,则底为:+x+,所以x2+5=(+x+)(+x)×,解得x=2.故选C.
点评:此题主要考查学生对正方形的性质的理解与应用,主要利用三角形的面积求得高和边长,这是解答此题的关键.