如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，，E为CC1的中点，AC∩BD=0．（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC1；（Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE．

网友回答

解：（1）证明：因为EC1=EC，AO=OC．所以OE∥AC1．因为AC1?平面ABC1，OE?平面ABC1，所以OE∥平面ABC1；（Ⅱ）连接A1C1，因为AB=a所以A1C1=a．所以四边形ACC1A1为正方形，所以A1C⊥AC1，因为OE∥AC1．所以A1C⊥OE，又因为BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A所以BD⊥平面AA1C，所以BD⊥A1C，又因为OE∩BD=O，所以A1C⊥平面BDE．
解析分析：（Ⅰ） 证明OE∥AC1，然后利用直线与平面平行的判定定理证明OE∥平面ABC1；（Ⅱ）连接A1C1，证明A1C⊥AC1，A1C⊥OE，证明BD⊥平面A1C，然后证明A1C⊥平面BDE．

点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力．