已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．下列结论①BF⊥AC，②CE2=2BE2，③AB2=2FG2．其中正确的是A

网友回答

C
解析分析：①由于过直线上一点只有一条直线与这条直线垂直，因为EF⊥AC于F，所以BF不可能垂直于AC；②根据四边形ABCD是正方形可得出∠ACB=90°，由勾股定理可得出CE2=2EF2，再根据角平分线的性质可得到EF=BE，进而可得出结论；③根据AE是∠BAC的平分线可得到EF=EB，再由正方形的性质及勾股定理可得到AF2=2FG2，利用等量代换即可得出结论．

解答：①∵过直线上一点只有一条直线与这条直线垂直，∵EF⊥AC于F，∴BF⊥AC不成立；②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵EF⊥AC，∴∠CFE=90°，∴EF=CF，∵CE2=EF2+CF2，∴CE2=2EF2，∵AE是∠BAC的平分线，∴EF=BE，∴CE2=2BE2，故此结论成立；③∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AC，EB⊥AB，∴EF=EB，∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，∵FG⊥AB，∠CAB=45°，∴AG=FG，∴AF2=2FG2，∴AB2=2FG2，故此结论成立．故选C．

点评：本题考查的是正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质，涉及面较广，难度适中．