已知抛物线与x轴相交于点A，B（A点在B点左边），点C为抛物线上一个动点，直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，在x轴上的点P，使得△DEP为

网友回答

P1（-，0），P2（1，0），P3（，0）
解析分析：若△DEP为等腰直角三角形，应分情况进行讨论，需注意应符合两个条件：等腰，有直角．

解答：解：令=0，解得：x=-1或x=3，∵A点在B点左边，∴A点的坐标为（-1，0），B点的坐标为（3，0），设直线y=m与y轴的交点为F（0，m）．①当DE为腰时，分别过点D，E作DP1⊥x轴于P1，作EP2⊥x轴于P2，如图，则△P1DE和△P2ED都是等腰直角三角形，DE=DP1=FO=EP2=m，AB=x2-x1=4．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=．解得m=．∴点D的纵坐标是，∵点D在直线AC上，∴2x+2=．，解得x=-，∴D（-，）．∴P1（-，0），同理可求P2（1，0）．②当DE为底边时，过DE的中点G作GP3⊥x轴于点P3，如图，则DG=EG=GP3=m，由△CDE∽△CAB，得=，即=，解得m=1．同1方法．求得D（-，1），E（，1），∴DG=EG=GP3=1∴OP3=FG=FE-EG=，∴P3（，0）结合图形可知，P3D2=P3E2=2，ED2=4，∴ED2=P3D2+P3E2，∴△DEP3是Rt△，∴P3（，0）也满足条件．综上所述，满足条件的点P共有3个，即P1（-，0），P2（1，0），P3（，0）．故