已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为A.B.C.D.3

网友回答

C
解析分析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得．

解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，∵BC=CD=5，∴EC=3，∴AB=DE=4，延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，此时BP=AD=1，过D作DE⊥BC，∴BE=AD=2，∴CE=5-2=3，在Rt△DEC中：DE==4，∴AB=4，根据勾股定理可得AP==，在△APD中，由面积公式可得△APD中边AP上的高=2×4÷=．故选C．

点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．