如图,AB表示路灯,CD、C′D′表示小明所在两个不同位置:
(1)分别画出这两个不同位置小明的影子;
(2)小明发现在这两个不同的位置上,他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍,他又量得自己的身高为1.6米,DD′长为3米,你能帮他算出路灯的高度吗?(B、D、D′在一条直线上)
网友回答
解:(1)作图如图(1分)
(2)∵CD∥AB、CD′∥AB,
∴、
∴,
∵DE=CD=1.6,D′E′=2CD=3.2,
∴,
解得:BD=3,
∴AB=BE=BD+DE=3+1.6=4.6米.
解析分析:(1)连接AC、AC′并延长交地面分别为E和E′,则DE和DE′分别为两个不同位置小明的影子;(2)依题意容易得到△EDC∽△EBA,利用它们对应边成比例就可以求出路灯的高度.
点评:考查了中心投影,本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的对应边成比例就可以求出路灯高度.