如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，DE∥AB，EF∥BD，则图中等腰三角形共有A.7个B.8个C.5个D.4个

网友回答

A
解析分析：先根据题意得出△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质得出∠C=∠ABC=72°，由BD是∠ABC的平分线可知，∠ABD=∠A=36°故可得出△ABD是等腰三角形，由DE∥AB，可知∠1=∠ABD=∠2=36°，故△BDE是等腰三角形；DE∥AB可得出BD=BC，△BDC是等腰三角形；同理即可得出△DEF、△CEF、△CDE是等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC===72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠2==36°，∴∠ABD=∠A=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形；∵DE∥AB，∴∠1=∠ABD=∠2=36°，∴△BDE是等腰三角形；∵DE∥AB，∴∠3=∠A=36°，∴∠1+∠3=72°，∴∠C=180°-∠2-（∠1+∠3）=180°-36°-72°=72°，∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形；∵EF∥BD，∴∠6=∠1=36°，∴∠3=∠6=36°，∴DF=EF，∴△DEF是等腰三角形；∵EF∥DE，∴∠4=∠1+∠3=72°，∵∠C=72°，∴∠5=180°-∠C-∠4=180°-72°-72°=36°，∴△CEF是等腰三角形；∵∠C=72°，∠5+∠6=72°，∴CD=DE，∴△CDE是等腰三角形．故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．故选A．

点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．