设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且-a1、Sn、an+1成等差数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=1-Sn，问：是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）依题意，得2Sn=an+1-a1．于是，当n≥2时，有．
两式相减，得an+1=3an（n≥2）．
又因为a2=2S1+a1=3a1，an≠0，所以数列{an}是首项为a1、公比为3的等比数列．
因此，an=a1?3n-1（n∈N*）；
（Ⅱ）因为，
所以．
要使{bn}为等比数列，当且仅当，即a1=-2．
解析分析：（Ⅰ）先根据-a1、Sn、an+1成等差数列得到2Sn=an+1-a1；再结合前n项和与通项之间的关系整理即可得an+1=3an（n≥2）；得到数列{an}是首项为a1、公比为3的等比数列即可求出{an}的通项公式；（Ⅱ）先求出数列{bn}的通项公式；结合其通项公式即可求出对应的a1的值．
点评：本题主要考查等差数列和等比数列的综合问题．其中第一问涉及到了已知前n项和如何求通项问题．