如图所示，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．（1）用尺规作图：做线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设直线l交AC于D，求证：A

网友回答

解：（1）AH=BH，HD⊥AB；

（2）证明：∵HD⊥AB，∠ABC=90°，
∴HD∥BC；
又∵AH=BH，
∴==；
在△AHD与△ABC中，
=，
∠AHD=∠ABC=90°，
∴△AHD∽△ABC（SAS），
∴=（相似三角形的对应边成比例），
∴AD?AB=AH?AC．
解析分析：（1）分别以A为端点，以大于AB/2长为半径，在线段两侧分别作弧；再以B为端点，仍以大于AB/2长为半径，在线段两侧分别作弧，并与已作两弧交于两点，过两点作一条直线，则为线段AB的垂直平分线；（2）根据HD是AB的垂直平分线知，AH=BH，HD⊥AB，所以AH=AB，HD是直角三角形ABC的中位线，利用中位线定理求得HD=BC，∠AHD=∠ABC=90°从而证明△AHD∽△ABC（SAS）；最后由相似三角形的对应边成比例来证明AD?AB=AH?AC．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质．解答此题时，利用了三角形的中位线定理、线段的垂直平分线的性质．