如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中一定正确的是A.△FEC是等边三角形B.FE是△ABC的中位线C.四边形ADFE是菱形D.∠BDF+∠CEF=2∠A
网友回答
D
解析分析：由DE∥BC与折叠的性质，易证得△FEC是等腰三角形，同理可证，△BDF是等腰三角形，继而可证得DE是△ABC的中位线，由三角形的内角和定理，可求得∠BDF+∠CEF=2∠A，注意排除法在解选择题中的应用．
解答：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠DEF=∠CFE，由折叠的性质可得：∠AED=∠DEF，AE=EF，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∴△FEC是等腰三角形，故A错误；同理可证，△BDF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，但FE不一定是△ABC的中位线；故B错误；∵AD=DF，AE=EF，∴不能证得四边形ADFE是菱形，故C错误；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故D正确．故选D．
点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．