设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1?只有一个公共点,则双曲线的离心率为________.

发布时间:2020-07-31 14:47:53

设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1?只有一个公共点,则双曲线的离心率为________.

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解析分析:先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立,利用判别式等于0求得a和b的关系,进而求得a和c的关系,则双曲线的离心率可得.

解答:依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x,与抛物线方程联立消去y得x2±x+1=0?∵渐近线与抛物线有一个交点∴△=-4=0,求得b2=4a2,∴c==a∴e==故
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