△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于A.67.5°B.22.5°C.45°D.67.5°或22.5°

网友回答

D

解析分析：根据题意，应该考虑两种情况，①CD在△ABC内部；②CD在△ABC外部．分别结合已知条件进行计算即可．

解答：①如右图所示，CD在△ABC内部，∵AB=AC，CD为AB上的高，∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，又∵△ADC是等腰三角形，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴∠B=∠ACB=（180°-45°）=67.5°，∴∠BCD=∠ACB-ACD=67.5°-45°=22.5°；②如右图所示，CD在△ABC外部，∵AB=AC，CD为AB上的高，∴∠B=∠ACB，∠CDB=90°，又∵△ADC是等腰三角形，∴∠DAC=∠DCA=45°，∴∠B=∠ACB=×45°=22.5°，∴∠BCD=∠ACB+ACD=22.5°+45°=67.5°；故