已知函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，且满足f（x）=-f（x-1）．当x∈（-2，-1）时，，则当x∈（1，2）时，f（x）=________．

网友回答

解析分析：首先，由f（x）=-f（x-1）证出：函数f（x）是周期为2的周期函数．再根据当x∈（-2，-1）时函数的解析式，结合函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，求出当-1＜x＜0时函数的解析式，最后由此解析式，结合函数的周期为2，可得当x∈（1，2）时f（x）的解析式．

解答：∵f（x）=-f（x-1），∴以x+1代替x，得f（x+1）=-f（x）再结合f（x）=-f（x-1），可得f（x+1）=-[-f（x-1）]=f（x-1）即f[（x-1）+2]=f（x-1），由此可得f（x+2）=f（x），函数是周期为2的周期函数∵函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，∴f（-2-x）+f（x）=0，可得f（x）=-f（-2-x）设-1＜x＜0，得-2＜-2-x＜-1，则f（-2-x）==-，所以f（x）=-f（-2-x）=再设x∈（1，2），则-1＜x-2＜0，f（x-2）=最后，根据f（x）是周期为2的周期函数，可得f（x）=f（x-2）=∴当x∈（1，2）时，f（x）=故