已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若S△AOB=4，S△COD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为A.21B.25C.26D.36

网友回答

B

解析分析：分别表示出△AOD、△BOC的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后利用换元法结合不等式的性质来求得四边形ABCD的最小面积．

解答：解：设点A到边BD的距离为h．如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9；∵S△AOD=OD?h，S△AOB=OB?h=4，∴S△AOD=OD?=4×，S△BOC=OB?=9×；设=x，则S△AOD=4x，S△BOC=；∴S四边形ABCD=4x++13≥2?+13=12+13=25；故四边形ABCD的最小面积为25．故选B．

点评：此题主要考查了三角形面积的求法、不等式的性质等知识，需要识记的内容有：不等式的性质：a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．（即算术平均数与几何平均数的关系）