如图直线y=kx-k+2与抛物线y=1、4x²-1、2x+5、4交于A,B两点抛物

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（1）证明：∵y=kx-k+2=k（x-1）+2,∴当x-1=0,即x=1时,y=2,故,直线y=kx-k+2过定点P（1,2）；（2）证明：当k=0时,直线y=kx-k+2=2,交点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标符合方程组：
y＝2 y＝1 4 x2−
1 2 x+5 4 ,解得：x1＝−1
y1＝2 ,x2＝3 y2＝2 ,即A（-1,2）,B（3,2）,抛物线y=
1 4 x2-1 2 x+5 4 =1 4 （x-1）2+1,∵抛物线的对称轴与x轴交于点Q,∴Q（1,0）,∴AB=
(−1−3)2+(2−2)2
=4,AQ=
(−1−1)2+(2−0)2
=22 ,BQ=(3−1)2+(2−0)2
=22 ,∴AB2=AQ2+BQ2,AQ=BQ,所以,△AQB是等腰直角三角形；（3）存在定直线与以AB为直径的圆相切,此直线即x轴,解析式是y=0．理由如下：交点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标符合方程组：
y＝kx−k+2
y＝1 4 x2−
1 2 x+5 4 ,消掉y得,
1 4 x2-（1 2 +k）x+k-
3 4 =0,∵x1+x2=2+4k,x1x2=4k-3,∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（2+4k）2-4（4k-3）=16k2+16,（y1-y2）2=k2（x1-x2）2=k2（16k2+16）,∴AB=
(x1−x2)2+(y1−y2)2
=(16k2+16)+k2(16k2+16)
=4k2+4,∴以AB为直径的圆的半径为2k2+2,∵AB的中点是（
x1+x2 2 ,y1+y2 2 ）,x1+x2 2 =2+4k 2 =2k+1,
y1+y2 2 =k(x1+x2)
2 -k+2=k（2k+1）-k+2=2k2+2,∴AB的中点,即以AB为直径的圆的圆心坐标为（2k+1,2k2+2）,∵圆心到x轴的距离刚好等于半径,∴存在定直线与以AB为直径的圆相切,此直线即x轴,解析式是y=0．