已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C. （1）若ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值 （2）求证已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.（1）若ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值（2）求证：AB的绝对值=a的绝对值分之根号下b2-4ac（3） 若b2—4ac=12,试判断三角形ABC的形状.
网友回答
（1）抛物线 y=ax²+bx+c 与 x 轴交点的 x 坐标可有 ax²+bx+c=0 求得；
∵ x1=[-b-√(b²-4ac)]/(2a),x2=[-b+√(b²-4ac)]/(2a),
∴ |AB|=|x2-x1|=|√(b²-4ac) /a|=√(b²-4ac) /|a|；
（2）顶点是抛物线对称轴（A、B两点关于轴轴对称）所在位置,该点纵坐标即是函数的最值 y=c-[b²/(4a)],当△ABC呈直角三角形时,2|y|=|x2-x1|,即
|2c-[b²/(2a)]|=AB|=√(b²-4ac) /|a|；∴ √(b²-4ac)=√2；
（3）|AB|=√(b²-4ac) /|a|=2√3/|a|；|y|=|c-[b²/(4a)]|=|(4ac-b²)/(4a)|=3/|a|；
∵C是对称轴上的点,∴ △ABC是等腰三角形 AC=BC,且边 AB上的高 |y|=(√3/2)|AB|；
△ABC是等边三角形；