如图13,抛物线Y=AX2 BX C的顶点c(1,0)

网友回答

（1）抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（1,-4）：
对称轴x=-b/2a=1……(1)
c-b^2/4a=-4……（2）
点B(3,0)代入抛物线方程得：9a+3b+c=0……（3)
由（1）至(3）式解得：a=1,b=-2,c=-3
所以抛物线方程为：y=x^2-2x-3
（2）点A为(-1,0),设点E为(0,e),依题意知道：
tan∠BAE=OE/OA=1/2
即：|e|/|-1|=1/2
所以e=±1/2,点E为（0,1/2)或者（0,-1/2)
（3）AE直线之一为：y-0=（tan∠BAE）*[x-(-1)]=(x+1)/2,即y=x/2+1/2
令点P为（p,p/2+1/2),依题意知道：AP⊥BP或者AB⊥BP
（3.1）当AP⊥BP时：BP的斜率为(p+1)/(2p-6),AP的斜率为1/2,
所以： (1/2)*(p+1)/(2p-6)=-1,解得p=11/5,点P为(11/5,8/5)
（3.2）当AB⊥BP时：BP平行于y轴,p=3,点P为(3,2).
同理,根据对称性可求得另外两点(11/5,-8/5)及(3,-2)
综上所述,所求点P为： (11/5,8/5)或者 (11/5,-8/5)或者(3,2)或者(3,-2)