设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图像与x轴的

网友回答

设二次函数y=x²+(3-mt)x-3mt与x轴的交点为x1,x2,
显然,x²+(3-mt)x-3mt=0时的根就是x1和x2,
又因为：x²+(3-mt)x-3mt=(x-mt)(x+3)=0
因此：|x1-x2|=|mt-3|
根据题意：|mt-3| ≥ |2t+n|
因此：(mt-3)² ≥ (2t+n)²
化简得：(m²-4)t²+(6m-4n)t+9-n² ≥ 0
因为上式对于任何t都成立,因此该二次函数必定能配方成完全平方式,也就是说：
√△=0,且m²-4>0,于是：△=(6m-4n)²-4(m²-4)(9-n²)
=4(mn-6)²=0
∴mn=6m、n为正整数,m>2(m