设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2(1)求A的特征值和特征向量；设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2,(1)求A的特征值和特征向量；(2)判断矩阵A是否与对角矩阵相似,若相似写出可逆矩阵P及对角矩阵Λ.
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|A-λE|
= (2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]
= (2-λ)(λ^2-2λ+1)
= (2-λ)(1-λ)^2.
所以A的特征值为 1,1,2.
(A-E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-1)^T.
所以A的属于特征值1的全部特征向量为 k1a1,k1≠0
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(0,0,1)^T.
所以A的属于特征值2的全部特征向量为 k2a2,k2≠0
A没有3个线性无关的特征向量,所以A不能与对角矩阵相似