如图,在正方形ABCD中,P,Q,M,N在边上,MN垂直PQ于点O,求证：PQ=MN

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证明：∵ABCD是正方形
∴BC=CD,∠ABC=∠BCD=90º
AB//CD,AD//BC
作CE//PQ,交AB于E,作DF//MN ,交BC于F,
∵PE//QC PQ//CE MD//NF FD//MN
∴四边形PEQC和MDNF是平行四边形
∴MN=DF,PQ=EC
∵MN⊥PQ
∴CE⊥DF
在⊿BCE和⊿CDF中
∠ECB=∠FDC【∵两个角都是∠DCE的余角】
∠EBC=∠FCD=90º
BC=CD∴⊿BCE≌⊿CDF（AAS）
∴CE=DF
∴PQ=MN
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
作AE∥PQ交CD于E
作DF∥MN交BC于F
可得两个△全等
PQ=AF=DF=MN
供参考答案2:
P在AB上，Q在CD上，
M在BC上，N在AD上，且PQ=MN。
过A作AE‖PQ交CD于E，
过D作DF‖MN交BC于F，
∴AE=PQ，DF=MN，
得AE=DF，由AD=CD，
∴△ADE≌△DCF（H，L）
∴∠DAE=∠CDF，
又∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠CDF+∠DEA=90°，
∴AE⊥DF，
∴PQ⊥MN。
供参考答案3:
证明：∵ABCD是正方形
∴BC=CD，∠A