化简Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=________．

发布时间：2020-07-31 09:37:30

化简Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=________．

网友回答

n?2n-1
解析分析：利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1；将式子中的各部分提出公因式n，再利用二项式系数的和为2n-1，求出值．

解答：∵kCnk=nCn-1k-1，∴原式=nCn-10+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1=n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=n?2n-1．故
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