如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=________．
网友回答
（）n-1
解析分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，an=an-1=（）n-1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．
解答：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，
∴a2=a1=，
同理a3=a2=2，
a4=a3=2，
…
由此可知：an=（）n-1，
故