已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1．数列{bn}中，．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）数列{cn}满足，是否存在正整数k，使得n≥k时c1+c2+…+cn＞Sn恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，试说明理由．
网友回答
解：（1）由2Sn+an=1，得．
当n≥2时，，
即（由题意可知an-1≠0）．
∴{an}是公比为的等比数列，
而，
∴．∴．（3分）
由，
得，
∴，
∴．（6分）
（2），
设Tn=c1+c2+…+cn，则，①
②
（①-②）×，化简得．（10分）
而，（11分）?
?都随n的增大而增大，
当n≥2时，
∴Tn＞Sn，所以所求的正整数k存在，其最小值为2．（13分）
解析分析：（1）由2Sn+an=1，得．当n≥2时，，所以．由此能求出数列{an}，{bn}的通项公式．（2），设Tn=c1+c2+…+cn，则，再由错位相减能导出所求的正整数k存在，其最小值为2．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．