如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，补充下列条件后仍不能得到EB=FC的是A.AD⊥BCB.AE=AFC.∠B=∠CD.B

网友回答

B

解析分析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分线定理得到的DE=DF，利用角平分线定义得到∠BAD=∠CAD，然后添上各选项中的条件，即可得到不能推出EB=CF的选项．

解答：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BAD=∠CAD，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，若添的条件是AD⊥BC，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB=AC，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，故选项A不合题意；若添的条件是AE=AF，显然不能得到BE=CF，故选项B符合题意；若添的条件是∠B=∠C，则AB=AC，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，故选项C不合题意；若添的条件是BD=CD，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，故选项D不合题意；故选B

点评：此题考查了角平分线定理，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．