若在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-01 03:05:10

若在[1，]上恒正，则实数a的取值范围是________．

网友回答


解析分析：对底数进行分类讨论，将对数值恒正，转化为真数与1的比较，由此可求实数a的取值范围．

解答：若a＞1，则问题等价于＞0在[1，]上恒成立，因为对于的二次函数在[1，]上单调递增，所以＞0，不成立；若0＜a＜1，则问题等价于＜0，且在[1，]上恒成立，因为对于的二次函数在[1，]上单调递增，所以，解得a＜；函数在[1，]上单调递增，所以1-1+＞0成立，综上，0＜a＜故实数a的取值范围是故
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