发布时间:2021-02-18 13:22:40
已知数列是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列,且满足,其中.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若数列与数列有公共项,将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为,求证:
.
(Ⅰ)由题设. (1分)
由已知,所以.又b>0,所以a<3. (2分)
因为,则.又a>0,所以b>2,从而有. (3分)
因为,故. (4分)
(Ⅱ)设,即. (5分)
因为,则,所以. (6分)
因为,且b∈N*,所以,即,且b=3. (7分)
故. (8分)
(Ⅲ)由题设,. (9分)
当时,,当且仅当时等号成立,所以. (11分)
于是. (12分)
因为S1=3,S2=9,S3=21,则
. (13分)