发布时间：2021-02-18 13:21:44
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.
(1)用a与 b表示；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角的取值范围.
解析：（1）由＝a，点P在边OA上且:＝1:2，
可得(a－), ∴a. 同理可得b. ……2分
设,
则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,
＝b＋a－b)＝a＋(1－)b. ……4分
∵向量a与b不共线, ∴
∴a＋b. ………………6分
(2)设,则(a－b),
∴(a－b)－ (a＋b)＋b
＝a＋(b. ………………8分
∵, ∴,即[a＋(b]?(a－b)＝0
a2＋(b2＋a?b＝0………………10分
又∵|a|＝1, |b|＝2, a?b＝|a||b|,
∴
∴.………………12分
∵, ∴, ∴5－4,
∴.
故的取值范围是.………………14分