发布时间：2021-02-18 13:22:21
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：
.
（Ⅰ）. （Ⅱ）. （Ⅲ）同解析
（Ⅰ）由题设.
由已知，所以.又b＞0，所以a＜3.
因为，则.又a＞0，所以b＞2，从而有.
因为，故.
（Ⅱ）设，即.
因为，则，所以.
因为，且b∈N*，所以，即，且b＝3.
故.
（Ⅲ）由题设，.
当时，，
当且仅当时等号成立，
所以.
于是.
因为S1＝3，S2＝9，S3＝21，则
.