对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b）使当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的“正函数”，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数f（x）=x3是正函数，试求f（x）的所有等域区间；
（2）若g(x)=
x+2+k是正函数，试求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数a，b（a＜b＜1）使得函数f(x)=|1-1x|是[a，b]上的“正函数”？若存在，求出区间[a，b]，若不存在，说明理由．
网友回答
答案:
分析：（1）根据导数符号可知f（x）=x3在R上是增函数，则x∈[a，b]时，f（x）的值域为[a3，b3]，最后根据f（x）=x3是正函数建立等式关系，解之即可求出所求；
（2）g(x)=
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