填空题已知实数x，y满足x≥1，y≥1，loga2x+loga2y=loga（ax2）+loga（ay2），（a＞1）则loga（xy）的取值范围为________．
网友回答
[0，2+2]解析分析：根据所给的关于对数的等式，利用对数函数的性质进行整理，得到loga2x+loga2y=2logax+2logay+2．利用基本不等式进行变换，得到关于要求的代数式的不等式，换元得到关于变量的一元二次不等式，解出结果．解答：∵loga2x+loga2y=loga（ax2）+loga（ay2），∴loga2x+loga2y=logax2+logay2+2∴loga2x+loga2y=2logax+2logay+2∴≤loga2x+loga2y=2（logax+logay）+2令logax+logay=t∴解得2-2≤t≤2+2∵x≥1，y≥1，a＞1，可得logax≥0，logay≥0，即logax+logay=t≥0∴0，∴0≤loga（xy）≤2+故